Trig-listernes tilblivelse

Oberstløjtnant C. E. Nevald, Geodætisk Institut, beskriver i denne artikel arbejdet med udarbejdelsen af trig-listerne.

Det forudsættes, at NATO-kort og trig-lister er dette tidsskrifts læsere bekendt. Men der er sikkert få, som gør sig noget begreb om det kæmpearbejde, der går forud, før disse lister foreligger i bogform — de røde bøger, der bærer titlen:

Koordinatliste

Trig List

Danmark.

For 5— 6 år siden påbegyndtes dette arbejde, og til dato (september 64) er ca. halvdelen færdige og gennem Generalinspektøren for Ingeniørtropperne på vej ud til Hærens afdelinger. Det er jo først og fremmest artilleriet, der har brug for trig-listerne.

Der findes ialt 34 1-cm kort over det egentlige Danmark (altså Grønland og Færøerne undtaget), og da der udfærdiges en trig-liste for hvert af disse kort, bliver det ialt 34.

Indtil for ca. 10 år siden fandtes der ca. 10.000 koordinerede punkter i landet — heri er ikke medregnet købstæder og bymæssige bebyggelser, som har et meget tæt forgrenet net af polygonpunkter til brug for stads- og kommuneingeniører.

I 1959 blev der indledt forhandlinger mellem forsvarsmyndighederne og Geodætisk Institut om nye trig-lister til afløsning af de foreløbige, der var udarbejdet i USA kort tid efter krigens slutning.

Under disse forhandlinger blev det vedtaget, at systemet af koordinerede punkter skulle fortættes, således at der blev et punkt for hver 2 km. Det vil sige, at man ikke skulle kunne stille sig op noget sted i terrainet, uden at have mindst 2 punkter inden for 1 km’s afstand.

Da Danmark er ca. 44.000 kvadratkilometer, skulle der altså være ca. 11.000 punkter, men på grund af landets udseende: Bakker, skove, hegn, bebyggelse o. s. v. kan man selvsagt ikke anbringe punkterne i et geometrisk kvadratnet, og derfor bliver der betydelig flere, vel omkring 20.000 ialt. Og da der findes 2000 sogne og købstæder, bliver det gennemsnitlig ca. 10 i hvert sogn.

Når der her tales om »sogne«, skal det forstås som »Opmålingsdistrikter«, disse er fælles med matrikulsvæsenets inddeling. Men det svarer til sogneinddelingen den 1. april 1933. Hver købstad har et K-nummer fra 01 til 86, og et sogn har et herredsnummer (der er ialt 156) efterfulgt af sognets nr. inden for herredet. Og disse opmålingsdistrikter forbliver uberørt af senere ændringer i sognegrænserne. Bliver et sogn indlemmet i en købstad, beholder det sit gamle nr. Ligeledes får nye købstæder (f. eks. Skjern) ikke K-nummer, men beholder sit gamle sogne-nr.

Opmålingsarbejdet.

Bestemmelsen om en fordobling af punkterne medfører et meget stort og omfattende markarbejde, som her kun skal omtales kortfattet. Forinden arbejdet med nye målinger kan påbegyndes, skal målerne have udleveret kort med alle gamle stationer indlagt, disse skal bruges til bestemmelse af nye stationer, men desuden trænger mange af dem til en ny tekstbeskrivelse og ny skitse, på grund af terrainets forandring, og mange af disse gamle stationer konstateres tabtgået.

Dernæst rekognosceres for de nye stationer, og indmålingsmetoden bestemmes, dernæst skal de etableres, beskrives og skitsetegnes. Efter ind- målingen sendes resultaterne hjem til beregning. Bekrivelsen og skitsen renkrives og rentegnes. Punkterne indlægges på et målebordsblad (MB) samt en oversigtskalke (i 1:100.000).

Alle disse funktioner resulterer i en kalke (transparent) i geodætisk afdeling II’s arkiv. Og her kan alle interesserede få udleveret (eller købe) et lystryk af hvert koordineret punkt. Og her begynder så

forarbejdet til trig-listerne.

Grundlaget er de nye 1-cm kort. De punkter, der skal medtages udvælges. De underjordiske punkter medtages ikke, men der er som regel 2 genfindepunkter lige i nærheden (reference tablets). De trigonometriske stationer inde i en by medtages heller ikke, men derimod alle naturlige fikspunkter, hvortil der kan sigtes langt borte fra. Det er en selvfølge, at tabtgåede punkter heller ikke medtages. Men her må brugerne regne med, at der kan være tabtgåede i trig-listerne; thi man har ingen organer, der melder, når et punkt går tabt, hvis ikke det sker ved en ny opmåling.

Antallet af punkter på et 1-cm kort kan beløbe sig til godt 1000 stk., hvis kortet ikke indeholder væsentlige vandarealer.

Efter udvælgelsen rekvireres fotokopi af kalkerne fra arkivet, på disse oversættes den danske tekst til engelsk. Og der påføres en kote i hele meter, denne udtages af MB, men desværre har endnu mange af vore målebordsblade fod-kurver, hvorfor fod-koten skal omsættes til meter ved hjælp af konstanten 0.314. Enkelte af stationerne (især universalkalotter, se senere) indgår i G.I.’s nivellementssystem, og har derfor kote i cm. Hvor koten er udtaget af MB, må man regne med en ret stor fejl-margin, 1 á 2 m.

Medens dette arbejde står på, bliver der af G. A. I på elektronregnemaskine beregnet UTM koordinater, samt geografiske koordinater, dette sker for kontrollens skyld i en ring, d. v. s. fra system 1934 til geografiske — til UTM og tilbage til 1934. For næsten hele Sjælland beregnes UTM koordinater i 2 zoner, nemlig 32 og 33 (se senere).

Regnemaskinen udskriver selv alle disse sæt koordinater på nogle store trig-liste-ark, 4 på hver side, i en rækkefølge med voksende easting, d. v. s. at punktet med laveste index-nr. kommer længst til venstre — og punktet med højeste nr. længst til højre på index-kortet.

Herved fås en værdifuld kontrol, thi hvis et punkt findes til venstre for eet med lavere index-nr. er der noget galt, enten er koordinaterne forkerte, eller også er placeringen forkert. På disse store ark skrives så den danske og engelske tekst, koten påføres — enten i hele meter eller nivellementskoten i cm, og skitsen påklæbes. Derefter nedfotograferes arket til halv størrelse og kan så gå i trykken. Index-nummeret påføres et 1 cm kvadreret kort, hvoraf der laves en trykplade, og index-kortet kan nu reproduceres i samme antal som listerne.

Oplagets størrelse er afhængig af, hvor stærkt brug der er for listerne i de forskellige dele af landet, men sædvanligvis omkring 600 stk.

Lidt om koordinatsystemer

Indtil 1934 anvendtes generalstabens koordinatsystem (GS) i den »Konform koniske projektion« (se fig. A). Dette havde 2 ulemper. For det første havde det 4 kvadranter, således at der skulle fortegn for alle koordinaterne: +, + ÷, ÷÷, ÷+. For det andet var projektionen kegleformig, med røringsparallellen 56. breddegrad, X-aksen var 55. breddegrads projektion på keglen. Og Y-aksen gik gennem Odense og lidt vest for Frederikshavn, nærmere præciseret 2° 12' vest for Rundetårn. På grund af kegleprojektionen blev der en ret stor fortegning i den sydlige — og navnlig den nordlige del af landet, op til godt en halv meter pr. kilometer.

I 1934 indførtes et nyt system, hvor alle koordinater er positive. Samhørigheden mellem disse to systemer er I-ordens stationen Agri, der har

koordinaterne:

GS-system: Y +136 943.49 m, X ÷ 9 945.43 m
1934 » Y 200 000.00 m, X 200 000.00 m

derved kommer Y-aksen til at gå langs den svenske kyst, og X-aksen langs den tyske nordkyst, og hele landet ligger i første kvadrant.

Desværre kan der ikke gives nogen geometrisk fremstilling af dette system, men fordringen om nøjagtigheden var, at fortegningen ikke måtte overstige 1:20.000, d. v. s. ikke over 5 cm pr. km. Forøvrigt har dette system 2 afbildninger, en for Sjælland, Lolland-Falster og en for Jylland- Fyn. Det medfører, at man ikke direkte kan gå fra den ene afbildning til den anden gennem de retvinklede koord., men må regne gennem geogr. koord. Dog volder dette ikke store vanskeligheder, da det er sjældent, at man skal arbejde med punkter i Jylland og Sjælland på samme tid.

UTM-systemet, der er fælles for alle NATO lande, har 60 zoner, hver på 6 længdegrader, og for at komme fra den ene zone til den anden må man også her gennem georg. koord. X-aksen er fælles for alle zoner, nemlig ækvator, hvorfra alle ordinater regnes. Men hver zone har sin Y-akse, denne går 500 km vest for zonens midte-meridian, for zone 32 bliver det et godt stykke ude i Nordsøen, og for zone 33 omtrent langs Jyllands vestkyst. Denne projektions fortegning afhænger af, hvor langt man bevæger sig vest eller øst for midte-meridianen, den vil ikke blive væsentlig over 20 cm pr. km, men den kan aflæses i »tabel over målestoksforholdet«, side XII i trig-listen.

Det geografiske koordinatsystem (længde og bredde) trænger ikke til nærmere forklaring udover, at et bredde-sekund er ca. 31 m (30.86), og et længde-sekund er ved Gedser ca. 18 m, ved Skagen ca. 16 m og ved Oslo nøjagtig det halve af et bredde-sekund. Man skal som bekendt gange med cosinus til bredden, der er 60° og cos 60° = 0.5.

Lidt om trigonometriske stationer

Disse kan deles i 2 grupper. Utilgængelige punkter, populært kaldet naturlige fikspunkter, det er: Kirker, andre tårne og spir, skorstene, møller, radio- og TV-tåme, fyrtårne, sømærker, båker og mange andre.

Af disse kan man regne med, at langt de fleste møller er gået (eller vil gå) tabt, men da man — som tidligere nævnt — ikke får meddelelse herom, føres de stadig i arkivet, og altså også i trig-listeme. Med hensyn til mejeriskorstene må man udvise en vis forsigtighed; thi i de sidste 20— 30 år er mange mejerier ombygget, og hvor dette ikke er konstateret ved nye opmålinger, kan det altså ske, at koordinaterne ikke er for den skorsten, der står i dag. Meddelelse om sligt modtages med taknemmelighed af G.I., se forord, side VII i trig-listerne.

Den anden (og langt den største) gruppe er jordpunkter — det kan dog også være stationer på toppen af vandtårne, fyrtårne høje huse og lignende — altså stationer, hvor man kan tage opstilling med et instrument. Afmærkningen kan i store træk være følgende: Granitpostamenter: I, II og II ordens stationer

Universalkalotter: er ofte tillige nivellementspunkter      )

Granitblokke: mærket med galvaniseret bolt (G.I.)          )

Cementstøbning: mærket G.S. eller G.I. og jernrør          ) i plan

Cementstøbning: firkantet, mærket med bronzeplade       ) med jord-

Bronzebolt: på toppen af bygninger, evt. under skruelåg. ) overfladen

Sekskantede M V blokke: matrikulsvæsenets punkter.     )

Koordinaternes nøjagtighed

Når man taler om nøjagtigheden, må man skelne mellem 2 ting, nemlig den relative og den absolutte nøjagtighed. Ved den »relative« skal forstås forholdet til de nærmest omliggende stationer, eventuelt angivet i cm pr. km. Ved den »absolutte« er det forholdet mellem 2 stationer, beliggende hvor som helst i hele landet, eller et punkts usikkerhed i forholdet til begyndelsespunktet (0,0). Denne sidste kan selvfølgelig ikke opgives i en størrelse pr. km, idet fejlen ikke er proportional med afstanden.

Jeg håber ikke, at det forvirrer læseren at gloserne: nøjagtighed, unøjagtighed, fejl og usikkerhed er brugt i flæng, de dækker alle over det samme, nemlig »den sandsynlige fejl«. Et begreb der også kendes fra artilleriskydninger.

Det vil føre for vidt at komme ind på beregningen af denne, men her skal blot forklares, at så snart man i en beregning har nogle overbestemmelser, vil man også have mulighed for at beregne den sandsynlige fejl på koordinaterne.

Men lad os et øjeblik se på triangulationens opbygning. Grundlaget for hele landets opmåling er et I-ordens net, bestående af 54 stationer, som er beregnet og udjævnet under eet, samt 18 stationer af Il-orden, der udfylder nogle større åbne områder i I-ordens nettet, men de er af samme karat som dette.

Sigterne i det grundlæggende net er 30— 50 km, enkelte længere, og det længste sigte er 74 km.

Nøjagtigheden af disse 72 stationer kan sikkert sættes til 1 á 2 dm.

På dette grundlag er alle øvrige stationer af: III, IV, V og VI bygget op — som et system af kinesiske æsker inden i hinanden, indtil man kommer ned på de krævede 2 km.

Det er sikkert en almindelig opfattelse, at nøjagtigheden af I og II ordens stationer er størst, men dette er ikke helt rigtigt; thi på grund af detailnettets opbygning mister man ikke væsentlig i nøjagtighed, og her er der kun tale om den relative nøjagtighed, som nogenlunde kan sættes til 5 cm for de sidst indmålte stationers vedkommende, eller 1 å 2 cm pr. km (se et detailnets beregning fig. 1) lier er alle vinkler målt, og de 2 sider CA og CB er kendt, hvilket giver 2 overbestemmelser.

Omtrent samme nøjagtighed kan opnås for de naturlige fikspunkter, selv om disse ikke er så stærkt indmålt som de tr. st., da man ikke kan tage opstilling i dem, men må nøjes med at måle til dem fra 3— 4 stationer. De beregnes som regel på 3 stationer, hvorved man får een overbestemmelse som kontrol (se fig. 2).

Hvis blot fikspunktet er skarpt defineret, f. eks. et spir eller en geometrisk cirkulær skorsten (toppen eller lige under gesims), kan et sådant punkt være lige så godt som en tr. st.. Fordelen for brugeren er, at han kan måle til dem langt borte fra, og ikke behøver at rejse signaler.

Når en artillerist står i terrainet og skal bestemme sin standplads, kan det gøres meget simpelt ved at måle til 3 fikspunkter — dog helst et 4. som kontrol — og beregne koordinaterne ved tilbageskæring, som beskrevet i artilleriets reglement for måletjenesten. Der skal i den forbindelse gøres opmærksom på, at der om dette emne findes adskillige artikler i bladet » Landinspektøren«.

Disse artikler behandler simple beregningsmetoder — både ved hjælp af logaritmer og regnemaskine — samt udvælgelsen af de 3 udgangspunkter, således at cirklen gennem disse ikke også går gennem standpladsen, eller tæt ved denne; thi i så fald bliver bestemmelsen meget usikker, eller i det ekstreme tilfælde helt umulig.

Sammenhængen mellem gamle og nye korttyper.

Som bekendt var de gamle korttyper følgende: Målebordsblade (MB) i 1:20.000. Atlasblade i 1:40.000 og generalstabskortet i 1:100.000.

De nye korttyper er — i overensstemmelse med andre NATO-lande: 4-cm kort, 2-cm kort og 1-cm kort, altså kun det sidste i samme målestoksforhold, men betydelig større format.

Sammenhængen for kortrammerne er følgende: 9 M B lægges sammen (se fig. 3), disse deles på midten ved et lodret og et vandret snit, og man får så fire 4-cm kort. Fire af disse danner et 2-cm kort, og igen fire af disse bliver til et 1-cm kort.

For alle 3 typers vedkommende gælder det, at antallet nu bliver ca. det halve. For de 2 i størst målestok på grund af nedfotograferingen, og for 1-cm kortet på grund af manglende overgribning og større format.

Sammenhængen mellem de nye typer indbyrdes er sikkert læserne vel bekendt. Seksten 4-cm kort = fire 2-cm kort = eet 1-cm kort (se fig. 4).

Som tidligere nævnt blev der i USA kort tid efter krigen udarbejdet et sæt foreløbige trig-lister (de tynde grå-brune hefter), en liste for hvert atlasblad. De dengang eksisterende punkters koordinater, tekst og skitse blev mikrofotograferet og sendt til USA, hvor den danske tekst blev oversat til engelsk, også en del af skitsernes tekst blev oversat.

Jeg vil herved advare mod at anvende disse koordinater sammen med dem i de nye trig-lister (de røde bøger). For det første er der foretaget en ny opmåling, hvorved mange af de gamle punkter er blevet omregnet og har fået koordinaterne ændret en smule. For det andet er omsætningsformlerne (fra system 1934 til UTM ) ændret, og disse 2 ting i forening kan let give en difference på ca. 1 m.

Bemærkninger.

Når det drejer sig om sådant et kæmpearbejde, hvor de forskellige dele bliver udført af flere forskellige instanser, kan det næppe helt undgås, at der indløber fejl, selv om alt udføres med kontrol.

Der er således fra brugerne indgået meddelelse af forskellig art. Blandt andet om en 1-km fejl i koordinaterne. Der er også kommet bemærkning om, at indlægningen på index-kortet har været noget unøjagtig. Men hertil skal bemærkes, at index-kortet kun er en oplysning om, at heromkring findes et trig-punkt, hvorefter man finder vedkommende punkts beskrivelse og skitse, og det er denne, der gælder. I de senere udgivne eksemplarer er index-kortet betydelig mere nøjagtigt.

Der vil selvfølgelig med passende mellemrum — på grundlag af disse meldinger — blive udsendt rettelsesblad til brugerne, og bemærkning om en sådan skal noteres i »rettelsesskema« side V i trig-listen.

C. E. Nevald

PDF med orginialudgaven af Militært Tidsskrift, hvor denne artikel er fra:

PDF icon trig-listernes_tilblivelse.pdf

 

Litteraturliste

Del: