1°. Medens man ikke kan udtrykke Luftmodstanden mod et Projektil ved en simpel Funktion af dettes Hastig hed, gjældende for alle Værdier af denne, have de mange balistiske Forsøg, der ere udførte, tilvejebragt saa megen Oplysning om Luftmodstanden, at man kan betragte dens Størrelse som bekjendt for et forelagt Projektil af den almindelig anvendte Form, hvilket bevæger sig med given Hastighed i Relning af Længdeaxen.
Forudsætter man saaledes til Raadighed en Tabel over den til enhver Værdi af Hastigheden svarende Luft modsland, vil man ved Undersøgelsen af Bevægelsen i visse Tilfælde med Fordel kunne anvende Konstruktioner. Nogle Bemærkninger om denne Fremgangsmaade skulle derfor meddeles i det efterfølgende.
2°. En Sammenligning mellem et bevæget Punkts Hastigheder paa forskjellige Steder af dets Bane kan hensigtsmæssig tilvejebringes, idet man tænker sig alle Hastighederne flyttede hen til samme Udgangspunkt med Bibehold af deres Retninger. Drager man saaledes igjenem et fast Punkt rette Linier parallele med de forskjel lige Hastigheder og af samme Størrelse som disse, ville Endepunkterne af de saaledes fremstillede Radii vectores beskrive en Kurve, som kaldes det bevægede Punkts Hodograph. Bortser man fra Projektilets Afvigelse fra Skudplanen, bliver ligeledes dets Hodograph en plan Kurve.
4°. Ved Bevægelsen i Luften kan man anvende samme Fremgangsmaade, idet Hastigheden v0 og dennes Heldning imod Horizonten 0 i Begyndelsen af et hvilket- somhelst Tidselement opfattes som Polarkoordinaterne af et Punkt i Hodographen. For at finde Ilodographens uendelig nær liggende Punkt, skal man da bestemme Størrelse og Retning af Hastigheden ved Tidselementets Slutning, idet man danner Resultanten af v0 og de i Tidselementet erhvervede Hastighedskomposanter, der skyldes dels Tyngden, som giver Komposanten gdt i vertikal Retning, og dels Luftmodstanden, som virker i modsat Retning af Hastigheden og fremkalder en Komposantlig Luftmodstandsretardationen Gange dt.
Da man saaledes kjender Retningerne af de to sidst nævnte Komposanter, kan man finde Retningen af deres Resultant o: af Tangenten til flodographen, naar man blot kan bestemme Forholdet mellem deres Størrelser, altsaa Forholdet imellem selve Luftmodstanden og Pro jektilets Vægt, hvilket som ovenfor antydet kan ske for enhver i Praxis forekommende Hastighed af et forelagt Projektil.
Opfattes nu et Element af Hodographen som sammen faldende med dennes Tangent, vil man paa samme Maade kunne konstruere det paafølgende Element og saaledes sukcessivt kunne fremstille hele Kurven; denne Kon struktion bliver nøjagtigere, jo mindre man gjør Afvigel sen imellem Retningerne af de efter hinanden konstruerede Hastigheder.
Naar Hodographen er konstrueret, viser et Blik paa denne Kurve Sammenhængen imellem Hastigheden og Heldningen for et hvilket som helst Punkt af Banen.
5°. For dernæst at finde den gjennemløbne Banes Projektion paa Horizonten (Projektilets Abscisse) bemær kes, at denne Størrelses Differential dx kan udtrykkes ved
og her kan Faktoren v0 cos0 opfattes som Højde og gdt som Grundlinie i en elementær Trekant, der kan sub stitueres for den Sektor, som i Tidselementet beskrives af Radius vector til Hodographen.
Altsaa bliver den hele Baneprojektion udtrykt ved det dobbelte Areal, begrændset af Hodographen og de to Yderstillinger af Radius vector, divideret med Tyngde accelerationen g.
Arealbestemmelsen sker hensigtsmæssigst ved Hjælp af et Planimeter.
6°. Ved Betragtning af llodographerne, svarende til Bevægelserne henholdsvis i Luften og i lufttomt Rum, faar man et meget overskueligt Billede af Forskjellen imellem disse Bevægelser. Det er ikke her Stedet at fremsætte en Diskussion af disse Forhold, men det skal blot fremhæves, at man ad den antydede Vej frigjor sig for enhver Hypothese om Formen for Luftmodstandsloven. 1Tilfælde, hvor Luftens Modstand ikke er meget betydelig i Forhold til Projektilets Vægt, faar Llodographen saa ringe Krumning, at den let fremstilles med tilstrækkelig Nøjagtighed, naar man konstruerer enkelte af dens Punkter, og ved Arealbestemmelsen ville mindre Unøjagtigheder i Kurvens Løb kun i ringe Grad paavirke Resultatet.
Saa længe Rækken af Værdier for Luftmodstanden kunne betragtes som proportionale med Hastighederne, kan Hodographen betragtes som retliniet. Betegnes nemlig Luftmodstandsretardationen ved kv og ere de ret vinklede Koordinater af et Punkt i Hodographen E = vcos0 og N = vsin0, har man
